Futbola Barış Spor altyapısında başlayan Vedat Budak, daha sonra Diyarbakırspor altyapısına geçti. 1991 Diyarbakırspor  Lice doğumlu olan tercübeli oyuncu  2010 yılında profesyonelliğe geçiş mukavelesi imzalayarak as takım kadrosuna dahil edildi. Diyarbakırspor için ilk resmî karşılaşmasına 28 Ağustos 2010 tarihinde antalya escort bayan Çaykur Rizespor'a karşı oynanan 1. Lig karşılaşmasında çıktı.

2019-2020 sezonuna Diyarbekirspor'da başlayan ve 19 maçta 3 gol atan Vedat Budak, ligin ikinci yarısında geldiği 2.Lig Play-Off grubu şampiyonu olan Tuzlaspor'da 2 maçta forma giydi. Vedat Budak,  1.Lig, 2.Lig ve 3.Liglerde 241 maçta forma giydi.11 gol attı.

Kariyeri
2019/2020 Tuzlaspor
2019/2020 Diyarbekirspor
2018/2019 Diyarbekirspor
2017/2018  Diyarbekirspor
2016/2017 Aydınspor 1923
2015/2016  Büyükçekmece Tepecikspor
2015/2016 Yeni Malatyaspor
2014/2015 Kocaeli Birlikspor
2014/2015 Yeni Malatyaspor
2013/2014  Gaziantep BBSK (A2)
2013/2014 Gaziantep BBSK
2012/2013 Boluspor (A2)
2012/2013 Boluspor
2011/2012 Boluspor
2011/2012 Boluspor (A2)
2010/2011 Diyarbakırspor (A2)
2010/2011 Diyarbakırspor
2009/2010 Diyarbakırspor (A2)